工程问题本质上是解决两个“流”的问题，一个是“信息流”，另一个是“动力流”。我们前面说到的自动控制，信号处理其实都属于“信息流”的范畴，解决的是大脑和神经的问题，而“动力流”，则是要解决肌肉问题。只有两个“流”处理好了，才能做出一个成功的工程。今天，我们就来说一说“动力流”的核心部件之一——电机。

　　电机（Electrical Machine）本质是一个能量转换装置（电能和机械能互换），包括电动机和发电机。工业中电动机更常见一些，因此狭义的电机通常是指电动机。

　　那磁铁和永磁电机有什么关系呢？——永磁电机就是利用磁铁制作的电机，只不过磁铁这个名字不够高大上，专业术语一般叫“永磁体”。电现象和磁现象人类早就已经了解，但是直到19世纪，电学和磁学的研究仍处于很基础的阶段，而且绝大多数物理学家都认为电和磁是两种完全不同的现象。第一次工业革命后期，电磁学才逐渐合体并开始蓬勃发展起来，并催生了第二次工业革命——电力革命，这其中贡献最大的有这么几个人：奥斯特、安培以、法拉第以及高斯等，他们最重要的的工作都完成于1820年至1831年，最后由开了挂的麦克斯韦进行了总结并提出了完整的电磁理论。电机的基本理论和工程实现基本都是在这一时期成型的，因此要想学习电机，了解基本的电磁理论发展过程是非常有必要的。

　　19世纪以前，人们一直以为电与磁势完全不同的现象，没有什么联系，虽然有一些零星的物理现象暗示它们之间似乎有一些说不清道不明的关系。直到1820年7月，丹麦的物理学家奥斯特（H.C.Oersted，1777-1851）发表了一篇文章《关于磁针上电流碰撞的实验》，向科学界宣布了电流的磁效应——电和磁其实是一对CP。

　　奥斯特的论文起源于一个很偶然的实验——在电池的两极之间接上一根很细的铂丝，在铂丝的下方放置一枚磁针，然后接通电源，很正常的操作，貌似没什么，但是现象却很令人吃惊——小磁针转动了，一直转到铂丝垂直的方向，改变电流方向，又发现小磁针向相反方向偏转。

　　磁动势或磁势（aMagnetomotive Force），简写为MMF，注意这是一个非常重要的概念，很多我们熟悉的磁场，都可以应用安培环路定理来计算。

　　电磁感应定律的定量描述为：线圈中感应的电动势（Electromotive Force），简称EMF，与每匝线圈中磁通量的变化率以及匝数成正比，写成公式就是：

　　法拉第的装置的组成非常简单：将水银注入一个圆形容器里面，中间放置一块永磁体，一根长的导线一端悬挂，另一端浸入容器里的水银里面，最后再外接一个直流电源。原理也很简单，永磁体产生的磁场与导线产生的磁场相互作用，产生一个使导线绕轴旋转的力。法拉第的天才之处在于想到了用水银（常温液体，有良好的导电性）解决了电机连续旋转的所需要的换向问题。

　　法拉第的电机验证了机电能量转换可以连续进行的，为电机的发展奠定了坚实的基础。当然现代电机和法拉第的电机模型有了较大的区别，但原理都是完全一致的：都是两个磁场相互作用。

　　我们从小学就知道，磁铁分N极和S极，磁力线从N极出发，最后回到S极；磁铁同极相斥，异极相吸。磁铁磁极之间的相互作用示意图如下：

　　利用磁极之间的相互作用力，理论上我们可以移动一个磁极，让另外一个磁极跟着运动，如果第一个磁极旋转的话，另一个磁极也会跟着旋转。但是这样无法称之为电机，因为旋转一个磁极需要的是机械能，这样本质上是机械能之间的转换，不是电能和机械能之间的转换。那怎么办呢？

　　安培定律告诉我们，磁场本质是由电流产生的，我们想要的是磁场之间的相互作用，因此主要有电流即可，一个很自然的想法就是：能不能将两个磁场中的一个用线圈来产生呢？——当然可以，永磁同步电机就是这么干的，具体见下图：

　　当然，真正的电机是不会直接拿线圈和永磁体直接相吸的，这样效率太低，一般是将线圈绕在磁轭上，磁轭是软磁体，起着导磁的作用，如下图所示。

　　电机就是一个能量转换装置，将电能转化成机械能，转换路径是电能电磁能机械能，要分析这个过程，其实就是解决三个方程的问题：

　　带箭头的符号表示。电压、电流以及磁链虽然以相同的速度在旋转，但是其相位还是有差别的，因此，我们有必要定义一个基准，把这个相位信息表达出来。在电机里面，为体现逼格，我们一般不叫xy轴，而是把永磁体所在的轴线称之为d轴（Direct Axis），也叫直轴，垂直于永磁体的轴线称之为q轴（Quadrature Axis），也叫交轴。d轴和q轴相差90°电角度，示意图如下：

　　磁链表征着磁场的信息，对于永磁电机而言，转子一般是永磁体，所以只对定子线圈进行磁链计算即可。我们知道线圈磁链计算公式为：

　　电机中磁路主要研究磁链方程，而电路主要研究电压平衡方程。忽略电机中的铁损及漏磁等，对于定子线圈，模型可简化成下图所示：

　　动生电势或反电动势。线圈中总的感应电势即是感生电势和动生电势之和。电压平衡方程的矢量形式为：

　　力矩是电机设计及控制中非常核心的一个量，一把书上要么是直接给出方程，要么是从能量转换的角度推导出，要么太粗暴，要么太复杂，都不太容易理解，今天，我们从能量守恒的角度来看一下，希望能减轻一下各位童鞋的负担。

　　前面我们所有的三大方程（磁链、电压、转矩）都是用矢量来表示的，形式是相当简洁的，但是考虑到大多人还是习惯标量的表示方法，而且矢量运算在计算机中也不容易实现，所以大多数教材上一般都是给出标量形式下的电机三大方程。

　　当电机转速很低时，电压极限圆很大，电流极限是其主要约束，因此低速下电流可以一直保持在为最大值状态，此时称之为恒转矩区，如下图所示的T1区。当转速继续上升时，电压和电流极限圆都成为约束，两者的交点处为工作点，如下图的T2和T3区，开始出现分量，此时成为弱磁状态，即永磁体产生的磁场被产生的磁场削弱了，进而在同样的电压下能够产生更高的转速。

　　2003年，一个叫马斯克的科技狂人，创办了一家很酷的电动汽车企业，取名特斯拉。正是为了致敬他的偶像：

　　尼古拉·特斯拉。今天我们就从一个小角度，来窥探一下特斯拉的伟大之处——交流电。

　　好了，现在我们有一个旋转的磁场了，也知道怎么等效计算了，但是感觉还是太复杂，我们能不能再偷点懒了？——如果我们站在一个坐标系里面，这个坐标系也在旋转，而且旋转的速度和合成磁动势一样，这时候再去观察磁动势，会是什么样？——一个常量，这就是